行列解析

4.1.11定義定義 4.1.11. 対称行列 \(A \in M_n(\mathbb{R})\) は、すべての非零ベクトル \(x \in \mathbb{R}^n\) に対して \(x^T A x \ge 0\) であれば正定値（pos...

4.1.10定理定理 4.1.10. \(A \in M_n(\mathbb{R})\) が対称行列であるとする。このとき、すべての非零ベクトル \(x \in \mathbb{R}^n\) に対して \(x^T A x > 0\) （それ...

4.1.9定義 4.1.9. 行列 \(A \in M_n\) が正定値であるとは、すべての非零ベクトル \(x \in C^n\) に対して \(x^* A x\) が実かつ正であることをいう。半正定値であるとは、すべての非零ベクトル \...

4.1.8定理定理 4.1.8. 与えられた行列 \(A \in M_n\) に対して、すべての非零ベクトル \(x \in C^n\) について \(x^* A x\) が実かつ正（それぞれ非負）であることと、\(A\) がエルミートであ...

4.1.7定理定理 4.1.7. 与えられた行列 \(A \in M_n\) に対して、以下の記述は同値である：(a) \(A\) は実行列に相似である。(b) \(A\) は \(A^*\) に相似である。(c) \(A\) はエルミート...