行列解析

4.1.問題74.1.P7\(A, B \in M_n(F)\) が与えられ、\(n \ge 2\)、\(F = \mathbb{R}\) または \(\mathbb{C}\) のとき、すべての \(x \in F^n\) に対して \(x...

4.1.問題64.1.P6\(A = , B = \in M_n\) が与えられたとき、(a) すべての \(x \in \mathbb{C}^n\) について \(x^*Ax = x^*Bx\) ならば \(A = B\) であることを示...

4.1.問題54.1.P5行列がすべて実固有値をもつことを、エルミート行列に相似であることから示せる場合がある。\(A = \in M_n(R)\) を三重対角行列とする。すべての \(i = 1, 2, \dots, n-1\) について...

4.1.問題44.1.P4(4.1.1) の後の1–9の次の主張を確認せよ。1. \(A + A^*\)、\(AA^*\)、および \(A^*A\) はエルミート行列である。2. \(A\) がエルミートであれば、全ての \(k = 1, ...

4.1.問題34.1.P3\(A, B \in M_n\) がエルミートのとき、A と B が相似であることとユニタリ相似であることは同値であることを示せ。