行列解析

4.3.17定理 4.3.17（Cauchy）. \(B \in M_n\) をエルミート行列、\(y \in \mathbb{C}^n\)、\(a \in \mathbb{R}\) を与えられたものとし、A =\begin{bmatrix...

4.3.15系 4.3.15. エルミート行列 \(A, B \in M_n\) を考える。このとき次が成り立つ。λ_i(A) + λ_1(B) ≤ λ_i(A + B) ≤ λ_i(A) + λ_n(B), i = 1, …, n(4.3...

4.3.12系 4.3.12. エルミート行列 \(A, B \in M_n\) を考える。ここで \(B\) が半正定値であるとする。このとき次が成り立つ。λ_i(A) ≤ λ_i(A + B), \\ i = 1, …, n(4.3.1...

4.3.9系 4.3.9 \(n ≥ 2\) とし、エルミート行列 \(A \in M_n\) および非ゼロベクトル \(z \in \mathbb{C}^n\) を考える。このとき次が成り立つ。λ_i(A) ≤ λ_i(A + zz^*)...

4.3.7系 4.3.7 エルミート行列 \(A, B \in M_n\) を考える。\(B\) が正の固有値をちょうど1つ、負の固有値をちょうど1つ持つとする。このとき次が成り立つ。λ_1(A + B) ≤ λ_2(A)λ_{i−1}(A...