4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.P29]
4.3.問題294.3.P29\(A = _{i,j=1}^m \in M_n\) をエルミート行列とし、各 \(i = 1, \ldots, m\) に対して \(A_{ii} \in M_{n_i}\) であり、\(n_1 + \cdo...
行列解析
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.P28]
4.3.問題284.3.P28(4.3.47) の仮定のもとで、次の主張\lambda(A + B)^{\downarrow} + \lambda(A - B)^{\downarrow} \succeq 2\lambda(A)が、ファンの不...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.P27]
4.3.問題274.3.P27\(A \in M_n, \; y, z \in \mathbb{C}^n, \; a \in \mathbb{C}\) を与える。\(1 \leq \mathrm{rank} A = r \lt n\) とし...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.P26]
4.3.問題264.3.P26 \(A, B \in M_n\) を三重対角行列とする。 (a) \(A\) および \(B^*\) が既約 (0.9.9) であり、\(\lambda \in \mathbb{C}\) とする。このとき、\...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.3.P25]
4.3.問題254.3.P25\(A \in M_n\) を上二重対角行列 (0.9.10) とする。 (a) その特異値は、成分の絶対値のみに依存することを示せ。 (b) 各 \(i = 1, \ldots, n\) について \(a_{...