行列解析

4.4.14定義 4.4.14. \( A \in M_n \) が次を満たすとき、行列 \( A \) を共役正規（conjugate normal）であるという：AA^{*} = \overline{A^{*}A}練習問題. 複素対称行...

4.4.13系 4.4.13. \( A \in M_n \) とする。行列 \( A \overline{A} \) の非実固有値は共役な組で現れる。実数の負の固有値は等しい組で現れる。証明. (4.4.10) と同様に \( A \) ...

4.4.9定理 4.4.9（Youla）。\( A \in M_n \) を与える。\( p \in \{0,1,\ldots,n\} \) とし、\( A\overline{A} \) がちょうど \( p \) 個の実数の非負固有値をも...

4.4.5命題 4.4.5. \( A \in M_2 \) とし、\( \sigma_1 \geq \sigma_2 \geq 0 \) を \( S(A) = \tfrac{1}{2}(A + A^T) \) の特異値とする。もし \(...

4.4.4系 4.4.4. \( A \in M\_n \) とする。(a) もしユニタリ行列 \( U \in M\_n \) が存在して \( A = UDU^T \) となり、\( D \) が上三角行列であるならば、\( A\bar...