行列解析

4.4.問題204.4.P20ジョルダンブロック \(J_m(\lambda)\)（3.1.2）と逆行列 \(K_m\)（0.9.5.1）を考える。なぜ \(\hat{J}_m(\lambda) = K_m J_m(\lambda)\) が...

4.4.問題194.4.P19\(A \in M_n\) とする。なぜ \(\mathrm{tr}(A\overline{A})\) は実数（必ずしも非負ではない）であるかを説明し、\(\mathrm{tr}(AA^*) \ge \math...

4.4.問題184.4.P18\(A \in M_n\) が共役正規であることと、実正規行列にユニタリ合同であることが同値である理由を説明せよ。

4.4.問題174.4.P17対称行列 \(A \in M_n\) の最大特異値を \(\sigma_1\) とする。示せ：\(\{ x^T A x : \|x\|_2 = 1 \} = \{ z \in \mathbb{C} : |z| ...

4.4.問題164.4.P16(4.4.17) の 2×2 実直交ブロックは、非実非負でない \(A\overline{A}\) の固有値ペア \(\tau_{2j} e^{\pm 2i \theta_j}\), \(\theta_j \i...