行列解析

4.5.13定理 4.5.13. 対称行列 \( A \in M_n \) と任意の \( S \in M_n \) に対して、次を仮定する：\( A = U \Theta U^T \)、および \( SAS^T = VMV^T \) はそ...

4.5.12定理 4.5.12：対称行列 \(A, B \in M_n\) に対して、ある正則行列 \(S \in M_n\) が存在してA = SB S^{T}が成り立つのは、必要十分条件として \(\mathrm{rank}\, A =...

4.5.11系 4.5.11：\(A, S \in M_n\) とし、\(A\) はエルミート行列とする。\(A\) の固有値を降順に並べ（4.2.1）、\(S\) の最小の特異値を \(\sigma_n\)、最大の特異値を \(\sigm...

4.5.9定理 4.5.9（Ostrowski）： \(A, S \in M_n\) とし、\(A\) はエルミート行列、\(S\) は非特異行列とする。\(A\)、\(SAS^{*}\)、および \(SS^{*}\) の固有値を昇順に並べ...

4.5.8定理 4.5.8 （シルベスター）. エルミート行列 \(A, B \in M_{n}\) は、同じ慣性を持つ場合、すなわち正の固有値の数と負の固有値の数が一致する場合に限り、∗合同である。証明. 各行列 \(A\) および \(...