4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.P9]
4.5.問題94.5.P9\(A ∈ M_n\) とし、\(\text{rank } A = r\) とする。以下が同値である理由を説明せよ：(a) ∗合同正則化アルゴリズムが最初のステップで終了する、(b) nullspace \(A =...
行列解析
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.P8]
4.5.問題84.5.P8\(A, S ∈ M_n\) とし、\(A\) はエルミート、\(S\) は非特異とする。\(A\) と \(SAS^∗\) の固有値を非減少順に並べる（4.2.1参照）。非零固有値 \(\lambda_k(A)\...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.P7]
4.5.問題74.5.P7\(\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}\) と \(\begin{pmatrix}0 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}\) は、∗合同および合同のいずれに...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.P6]
4.5.問題64.5.P6\(\begin{pmatrix}0 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}\) と \(\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1\end{pmatrix}\) が単位的合同によって同時対角...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.P5]
4.5.問題4.5.P5実対称係数行列 \(A(x) = \) を持つ微分作用素 \(L\) (4.0.4) は、点 \(x ∈ D ⊂ \mathbb{R}^n\) で \(A(x)\) が非特異かつ全ての固有値が同符号であれば楕円型であ...