行列解析

4.5.問題144.5.P14\(A ∈ M_n\) とし、\(A = H + iK\) で、\(H\) と \(K\) はエルミート、\(H\) は非特異とする。(a) (4.5.17), (4.5.18), (4.5.24) の主張を用...

4.5.問題134.5.P13\(U, V ∈ M_n\) が単位行列であるとする。\(U\) と \(V\) が ∗合同であるのは、かつそのときに限り相似であり、またそのときに限り同じ固有値を持つ場合であることを示せ。

4.5.問題124.5.P12前問を \(A\) がエルミートであると仮定して再考する。なぜ \(d\) の可能な値は 1 または 2 のみか？なぜ標準角は \(\theta_1 = 0\) または \(\theta_2 = \pi\) の...

4.5.問題114.5.P11\(A \in M_n\) が非零かつ正規であるとする。非零固有値を \(\lambda_1 = |\lambda_1| e^{i\theta_1}, \dots, \lambda_r = |\lambda_r...

4.5.問題104.5.P10\(A ∈ M_n\) とし、\(\text{rank } A = r\) および nullspace \(A =\) nullspace \(A^∗\) であるとする。\(A\) が rank princip...