行列解析

4.5.問題194.5.P19シルベスターの慣性則 (4.5.8) の代替証明の概略を詳述せよ。\(A, S ∈ M_n\) が非特異で \(A\) がエルミートであるとする。\(S = QR\) を QR 分解 (2.1.14) とし、\...

4.5.問題184.5.P18\(A, B ∈ M_n\) が対称で \(A\) が非特異であるとする。一般化特性多項式 \(p_{A,B}(t) = \det(tA - B)\) が \(n\) 個の異なる零点を持つ場合、\(A\) と ...

4.5.問題174.5.P17\(n×n\) 複素対称行列の集合における合同の互いに交わらない同値類はいくつあるか？\(n×n\) 実対称行列の集合ではいくつか？

4.5.問題164.5.P16\(n×n\) 複素エルミート行列の集合における ∗合同の互いに交わらない同値類はいくつあるか？\(n×n\) 実対称行列の集合ではいくつか？

4.5.問題154.5.P15(a) 反対角線より下の全ての要素がゼロであるハンケル行列は、最初の行の要素によって完全に決定される理由を説明せよ。(b) 標準ブロック \(\Delta_k\) (4.5.19) の逆行列は、反対角線より下の...