行列解析

5.4.問題175.4.P17 プレノルム \(f(\cdot)\) を \( \mathbb{R}^n \) または \( \mathbb{C}^n \) 上で考える。次を示せ:f^D(y) = \max_{f(x) \le 1} \ma...

5.4.問題165.4.P16ノルム \(\| \cdot \|\) 上で、\max_{x \neq 0} (\|x\|_D / \|x\|) = \\\max_{\|x\|=1} \max_{\|y\|=1} (\|x\|_2^2)^* ...

5.4.問題155.4.P15テキストで与えられたプレノルムの例 \(f(x) = (\|x\|_\alpha \|x\|_\beta)^{1/2}\)、\(\|x\|_\alpha = \|^T\|_\infty\)、\(\|x\|_\b...

5.4.問題145.4.P14関数 \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) を \(f(x) = |x_1 x_2|^{1/2}\) とする。このとき集合 \(\{x : f(x) = 1\}\) はコンパク...

5.4.問題135.4.P13\(1 \le p \le \infty\) かつ \(p \neq 2\) の場合、行列 \(A \in M_n(F)\) は lp-ノルムの等長写像であることと、ユニタリ一般置換行列であることが同値であるこ...