5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5.P1]
5.5.問題15.5.P1 ノルム付き線形空間において、集合が閉じているのは、それがすべての極限点を含む場合であることを示せ。
行列解析
5.ベクトルと行列のノルム 
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5]問題集
5.5.問題集5.5.P1 ノルム付き線形空間において、集合が閉じているのは、それがすべての極限点を含む場合であることを示せ。5.5.P2 ノルム付き線形空間における集合 \(S\) の各点は \(S\) の極限点であることを示せ。したがっ...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5.11]絶対ノルムの単調性
5.5.11系 5.5.11. \(\mathbb{R}^n\) または \(\mathbb{C}^n\) 上の絶対ノルムは単調である。証明\(\|\cdot\|\) を \(F^n\) 上の絶対ノルムとする。定理 5.4.19(b) より...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5.9]双対定理（Duality Theorem）
5.5.9定理 5.5.9（双対定理）. \(V = \mathbb{R}^n\) または \(\mathbb{C}^n\) 上のプレノルム \(f\) を考える。\(f^D\) を \(f\) の双対ノルム、\(f^{DD}\) を \(...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5.8]ノルムの単位球の特徴づけと双対性
5.5.8定理 5.5.8. 正の次元をもつ有限次元の実または複素ベクトル空間 \(V\) における集合 \(B\) がノルムの単位球であるのは、次の条件をすべて満たす場合、かつその場合に限る：(i) \(B\) はコンパクトである、(ii...