5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.3]定義：誘導された行列ノルムとその性質
5.6.3(5.6.1)\|\!|A\|\!| = \max_{\|x\|=1} \|Ax\|定義 5.6.3. (5.6.1) で定義された関数 \(\|\!|\cdot\|\!|\) を、ノルム \(\|\cdot\|\) から誘導され...
行列解析
5.ベクトルと行列のノルム 5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.2]定理：誘導された行列ノルムの性質
5.6.2定理 5.6.2. (5.6.1) で定義された関数 \(\|\!|\cdot\|\!|\) は次の性質をもつ。(a) \(\|\!|I\|\!| = 1\)(b) 任意の \(A \in M_n\)、\(y \in \mathb...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6.1]定義：誘導される行列ノルム
5.6.1定義 5.6.1. \(\mathbb{C}^n\) 上のノルムを \(\|\cdot\|\) とする。行列空間 \(M_n\) 上に次のように定義された関数 \(\|\!|\cdot\|\!|\) を考える。\|\!|A\|\!...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.6]行列ノルム
目次5.6.1 定義：誘導される行列ノルム5.6.2 定理：誘導された行列ノルムの性質5.6.3 定義：誘導された行列ノルムとその性質5.6.4 例：最大列和ノルム5.6.5 例：最大行和ノルムとそれが誘導されることの証明5.6.6 例：ス...
5.ベクトルと行列のノルム [行列解析5.5]注記
5.5.参考文献ノルムの幾何学的側面についての詳細は Householder (1964) を参照せよ。双対定理の証明で用いたアイデア（ノルムまたはプレノルムの二重双対の単位球を、その単位球を含む全ての半空間の交差として同定すること）は、v...