行列解析

5.6.14系 5.6.14（ゲルファンドの公式）. \( \lVert \cdot \rVert \) を行列ノルムとし、\( A \in M_n \) とする。このとき、次が成り立つ：\rho(A) = \lim_{k \to \inf...

5.6.13系 5.6.13. \( A \in M_n \) と \( \epsilon \gt 0 \) が与えられたとする。このとき、ある定数 \( C = C(A, \epsilon) \) が存在して、全ての \( k = 1, ...

5.6.12定理 5.6.12. \( A \in M_n \) が与えられたとする。このとき、次が成り立つ：\( \lim_{k \to \infty} A^k = 0 \) は、スペクトル半径 \( \rho(A) \lt 1 \) の...

5.6.11補題 5.6.11. \( A \in M_n \) が与えられたとする。もし行列ノルム \( \lVert \cdot \rVert \) が存在して \( \lVert A \rVert \lt 1 \) であれば、次が成り...

5.6.10補題 5.6.10. \( A \in M_n \) および任意の \( \varepsilon > 0 \) が与えられたとする。このとき、スペクトル半径に対して次を満たす行列ノルム \( \lVert \cdot \rVer...