行列解析

5.6.問題115.6.P11なぜ \(\lVert AA^* \rVert_2 = \lVert A^*A \rVert_2 = \lVert A \rVert_2^2\) が成り立つか説明せよ。

5.6.問題105.6.P10任意のノルム \( \lVert \cdot \rVert \) が \(\mathbb{C}^n\) 上に与えられているとする。任意の行列 \( A = \in M_n \) を列に沿って分割し、次を定義する...

5.6.問題95.6.P9任意の \( n \geq 1 \) に対して、\(\mathbb{C}^n\) 上のノルムの集合は凸集合であることを示せ。しかし、任意の \( n \geq 2 \) に対して、\( M_n \) 上の行列ノルム...

5.6.問題85.6.P8\( M_n \) の非特異行列は \( M_n \) の中で稠密であることを示せ。すなわち、任意の \( M_n \) の行列は非特異行列列の極限であることを示せ。特異行列は \( M_n \) で稠密だろうか。

5.6.問題75.6.P7(5.6.33.1) の構成を一般化せよ。\( N_1(\cdot), \ldots, N_m(\cdot) \) を \( M_n \) 上の行列ノルムとし、\(\lVert \cdot \rVert\) を \...