行列解析

7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.3.11]定理:同じ自己随伴積をもつ行列の関係

7.3.11定理:同じ自己随伴積をもつ行列の関係\( n, p, q \) を正の整数とし、\( p \le q \) とする。 \( A \in M_{p,n} \)、\( B \in M_{q,n} \) とする。 このとき、次の条件は...
7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.3.8]定理:特異値の最小最大表現(Courant–Fischer型定理)

7.3.8定理:特異値の最小最大表現(Courant–Fischer型定理)\( A \in M_{n,m} \) とし、\( q = \min\{n, m\} \) とする。 さらに、\( A \) の特異値を \( \sigma_1(A...
7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.3.6]補題:行または列を削除した行列の特異値の交錯

7.3.6補題:行または列を削除した行列の特異値の交錯\( A \in M_{n,m} \) とし、 \( q = \min\{m, n\} \) とする。行列 \( \hat{A} \) を、\( A \) の任意の1つの列または行を削除...