行列解析

5.6.問題465.6.P46\(A \in M_n\) が非特異であり、行列ノルム \(\| \cdot \|\) がベクトルノルム \(\|\cdot\|\) から誘導される場合、次を示せ：\|A^{-1}\| = \frac{1}{\...

5.6.問題455.6.P45 \(\| \cdot \|\) を \(C_n\) 上のノルムから誘導された \(M_n\) 上の行列ノルムとし、\(A = XY^*\) （\(X = \in M_{n,k}\), \(Y = \in M_...

5.6.問題445.6.P44\(A = \in M_n(\mathbb{R})\) がすべて整数（正・負・ゼロ）であり、\(K = \max |a_{ij}| = \|A\|_\infty\) とする。非零の固有値を \(\lambda_...

5.6.問題435.6.P43\(A \in M_n\) とし、\(U^* A U = T\) をユニタリ上三角化（2.3.1）とする。指数関数の級数展開を用いて \(e^T = U^* e^A U\) を示せ。これにより \(\det e...

5.6.問題425.6.P42 スペクトルノルムは絶対ノルムではないが、絶対ベクトルノルムから誘導されるすべての行列ノルムは、前問の (c) 部で示された弱い単調性を持つ。行列ノルム \(\| \cdot \|\) は正の直交体（posit...