行列解析

5.7.20定理 5.7.20. \(M_n\) 上のノルム \(G(\cdot)\) はスペクトル優越であることと、各 \(A \in M_n\) に対して、正の定数 \(\gamma_A\)（A と G(\(\cdot\)) のみに依存...

5.7.19補題 5.7.19. \(G(\cdot)\) を \(M_{n}\) 上のスペクトル優越ノルムとし、\(A \in M_{n}\) を与え、\(\lambda\) を \(|\lambda| = \rho(A)\) を満たす ...

5.7.18定理 5.7.18. \(C_{n}\) 上の任意のノルムは、行列ノルムでない \(M_{n}\) 上のベクトルノルムと互換である。証明\(\|\cdot\|\) を \(C_{n}\) 上の任意のノルムとし、主対角がゼロの置換...

5.7.17定理 5.7.17. \(M_{n}\) 上のベクトルノルム \(G(\cdot)\) が、ある \(C_{n}\) 上のノルムと互換であるのは、不等式 (5.7.15) を満たす場合に限る。証明一方向はすでに (5.7.14)...

5.7.16補題 5.7.16. \(G(\cdot)\) を \(M_n\) 上のベクトルノルムとし、(5.7.15) を満たすと仮定する。このとき、有限で正の定数 \(\gamma(G)\) が存在して、すべての \(A_1, A_2,...