7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P26]
7.3.問題267.3.P26 \( A \in M_2 \) がエルミートかつ半正定値、非零であるとする。\( \tau = \sqrt{\mathrm{tr} A + 2\sqrt{\det A}} \) とする。(a) 次を示せ：A^...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P25]
7.3.問題257.3.P25\( A = \in M_n \) およびユニタリ行列 \( U \in M_n \) とする。(a) 次を示せ：|\mathrm{tr}(UA)| \le \sum_{i,j} |a_{ij}|(b) 次を示...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P24]
7.3.問題247.3.P24 \( A, B \in M_{m,n} \) について、次の条件は同値であることを示せ：A \text{ と } B \text{ はユニタリ等価 } \\\iff \\\begin{bmatrix} 0 &...