行列解析

5.7.問題95.7.P9与えられた \(M_n\) 上のノルムと整合する \( \mathbb{C}^n \) 上のすべてのベクトル・セミノルムの集合が凸集合であることを示してください。実際にはこれは凸錐（convex cone）であるこ...

5.7.問題85.7.P8定義 (5.7.P4) における \(A\) と \(B\) の出現順を入れ替えて定義した関数も別の行列ノルムを与えることを示し、具体例でそれが元の \(G(\cdot)\) と異なり得ることを示してください。解説...

5.7.問題75.7.P7.\(G(I) = 1\) のとき、\(G(\cdot)\) が行列ノルムであることと、すべての \(A \in M_n\) に対して \(G'(A) \le G(A)\) が成り立つことは同値であることを示せ。

5.7.問題65.7.P6.\(G''(A) = \max_{G'(B)=1} G'(AB)\) と定義する。このとき \(G''(\cdot) = G'(\cdot)\) であることを示せ。

5.7.問題55.7.P5.\(G(\cdot)\) が行列ノルムであるとき、すべての \(A \in M_n\) に対して \(G'(A) \le G(A)\) であることを示せ。また、\(G(I) = 1\) の場合は \(G'(\cd...