行列解析

5.7.問題245.7.P24数値半径は、自然な近似問題に関連します。任意の \(A \in M_n\) に対して、ランク1エルミート行列のスカラー倍でフロベニウスノルムにおける最小二乗近似を行う場合を考えます。\(c \in \mathb...

5.7.問題235.7.P23\(x \in \mathbb{C}^n\) と \(X = x x^\ast\) （エルミートのランク1行列）のとき、次が成り立つことを示します：\|X\|_2 = \|x\|_2^2さらに、\(A \in ...

5.7.問題225.7.P22不等式 (5.7.21) および (5.6.P23) の\frac{1}{\sqrt{n}} \|A\|_2 \le \|A\|_2 \le \|A\|_2から、次が成り立つことを導きます：\frac{1}{2...

5.7.問題215.7.P21不等式 (5.7.21) および (5.7.11) を用いて、\(4 r(\cdot)\) が \(M_n\) 上の行列ノルムであることを示します。行列 \(A = J_2(0)\)、\(A^\ast\)、およ...

5.7.問題205.7.P20 行列集合 \(M_n\) 上の数値半径関数 \(r(\cdot)\) に関する次の主張を証明します：(a) \(r(\cdot)\) はユニタリ不変ではありませんが、ユニタリ相似不変です：\(U \in M_...