行列解析

5.8.問題115.8.P11任意の正則 \(A\in M_n\) に対し、任意の特異行列 \(B\) について（任意ノルムで）不等式\kappa(A)\ge \frac{\|A\|}{\|A-B\|}を示しなさい。これは与えられた行列 \...

5.8.問題105.8.P10スペクトルノルムを用いると、任意の \(A\) について\kappa(A^*A)=\kappa(AA^*)=\kappa(A)^2を示しなさい。また、このことから \(A^*A x=y\) を解く問題が \(A...

5.8.問題95.8.P9有名な悪条件行列の例にヒルベルト行列 \(H_n\) がある（参照 0.9.12）。\(H_n\) は正規なのでスペクトルノルムに関する条件数は \(\kappa(H_n)=\rho(H_n)\rho(H_n^{-...

5.8.問題85.8.P8問題 (5.8.P3) の行列 \(B_\varepsilon\) に対し線形系 \(B_\varepsilon x=^T\) を考え、真解 \(x=^T\) と近似解\hat{x}=\begin{pmatrix}...

5.8.問題75.8.P7行列式 \(\det A\) が小さい（または大きい）とき、必ずしも \(\kappa(A)\) は大きくならなければならないかを論じなさい。解説メモ：\(\det A\) の大小と条件数の大小には直接単純な一致は...