行列解析

6.1.問題96.1.P9　\(A=\in M_n\) を厳密対角優位とする。すなわち \( |a_{ii}| \gt R_i \) がすべての \(i\) で成り立つとする。 \(D=\mathrm{diag}(a_{11},\dots,...

6.1.問題86.1.P8　\(A=\in M_n\) が厳密対角優位、すなわちすべての \(i=1,\dots,n\) に対して \( |a_{ii}| \gt R_i \) であるとする。このとき少なくとも一つの \(k\in\{1,\...

6.1.問題76.1.P7　\(A\in M_n\) が冪等行列（idempotent）であり \(A\neq I\) であると仮定する。すると \(A\) は厳密な対角優位（あるいは既約に厳密な対角優位）であり得ないことを示せ（参照：(6...

6.1.問題66.1.P6　\(A=\in M_n\) とし，ある \(i\) に対して \( |a_{ii}| \gt R_i \) が \(k\) 個の異なる値で成り立つとする。このとき主小行列（principal submatrice...

6.1.問題56.1.P5　行列 \(A\in M_n\) の n 個のゲルシュゴリン円板が互いに互いに素（互いに交わらない）であるとする。次を示せ。 (a) \(A\) が実行列ならば，\(A\) のすべての固有値は実数である。 (b) ...