行列解析

6.1.問題196.1.P19行列 \(A = \in M_n\) の固有値 \(\lambda\) の幾何学的重複度が \(k \ge 1\) であるとする。このとき、k 個の異なるインデックス \(i_1, \dots, i_k \in...

6.1.問題186.1.P18行列 \(X = \in M_{n,k}\) が列ランク満たしているとする。このとき、非特異な行列 \(R \in M_k\) が存在し、行列 \(Y = = = XR\) が次の性質を持つことを示す：k 個の...

6.1.問題176.1.P17　この問題はゲルシュゴリンの定理をブロック行列に拡張するものである。まず前提を説明する。与えられた行列ノルム \( \!\!\;|\!|\!|\cdot|\!|\! \!\)（以下単に \( \!\;|\!|\...

6.1.問題166.1.P16　「ガウスの消去法は厳密対角優位性を保つ」という格言を検討する問題である。\(n\ge 2\) とし，\(A\in M_n\) が厳密対角優位であると仮定する。(a) \(A\) の先頭からのすべての主小行列（...

6.1.問題156.1.P15　\(A=\in M_n\) が対角優位であるとする。次を示せ／説明せよ。(a) \(\rho(A)\le 2\max_i |a_{ii}|\) が成り立つことを示せ。(b) もし \(A\) が厳密対角優位な...