6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.18]系：非負行列と正行列
6.2.18系6.2.18．行列 \(A \in M_n\) に対して、\(|A|^m > 0\) であることは、\(\mathcal{G}(A)\) の任意のノード \(P_i\) から任意のノード \(P_j\) への長さ \(m\) ...
行列解析
6.固有値の位置と摂動 6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.17]定義：非負行列と正行列
6.2.17定義6.2.17．行列 \(A = \in M_n\) に対して、すべての成分 \(a_{ij}\) が実数かつ非負である場合、\(A \ge 0\)（Aは非負）であるという。また、すべての成分 \(a_{ij}\) が実数かつ...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.16]定理：有向経路と行列のべき乗の関係
6.2.16定理6.2.16．行列 \(A \in M_n\) と、\(\mathcal{G}(A)\) のノード \(P_i\) および \(P_j\) が与えられたとする。次の3条件は同値である。(a) \(\mathcal{G}(A)...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.15]観察：有向経路の長さとSC性の判定
6.2.観察6.2.15．\(\mathcal{G}\) を \(n\) 個のノードを持つ有向グラフとする。もし \(\mathcal{G}\) において、与えられた2つのノード間に有向経路が存在するならば、そのノード間には長さが \(n-...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.14]定理：SC性と強連結グラフの同値性
6.2.14定理6.2.14．行列 \(A \in M_n\) に対して、\(A\) が SC 性を持つことと、有向グラフ \(\mathcal{G}(A)\) が強連結であることは同値である。演習．前記定理を証明せよ。演習．有向グラフ \...