6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2]問題集
6.2.問題集6.2.P1 行列 \(A \in M_n\) が不可約であり、かつ \(n \ge 2\) であるとする。\(A\) にゼロ行またはゼロ列が存在しないことを示せ。 6.2.P2 例を用いて、(6.2.28) における不可約性...
行列解析
6.固有値の位置と摂動 
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.27]系：タウスキー
6.2.27系6.2.27（タウスキー）行列 \(A = \in M_n\) が不可約な対角優越であるとする。このとき次が成り立つ。(a) \(A\) は正則である。(b) \(A\) のすべての主対角成分が実数かつ正であれば、\(A\) ...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.26]定理：タウスキー
6.2.26定理6.2.26（タウスキー）行列 \(A \in M_n\) が不可約であり、\(\lambda \in \mathbb{C}\) が不等式 (6.2.2a) を満たすとする。例えば、\(\lambda\) はゲルシュゴリン集...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.25]定義：不可約対角優位行列
6.2.25行列 \(A \in M_n\) に対して、次の条件を満たす場合、\(A\) は不可約対角優位であるという。(a) \(A\) は不可約である。(b) \(A\) は対角優位である。すなわち、すべての \(i = 1, \dot...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.2.24]定理：不可約行列の同値条件のまとめ
6.2.24まとめると、定理6.2.24．行列 \(A \in M_n\) に対して、以下は同値である。(a) \(A\) は不可約である。(b) \((I + |A|)^{n-1} > 0\)。(c) \((I + M(A))^{n-1}...