行列解析

6.2.問題56.2.P5(6.2.28) を用いて、多項式 \(p(z) = z^n + a_{n-1}z^{n-1} + \cdots + a_1 z + a_0\), \(a_0 \ne 0\) の根 \(\tilde{z}\) に対...

6.2.問題46.2.P4第8章で証明するが、正の成分を持つ正方行列は必ず正の固有値と正の成分を持つ対応する固有ベクトルを持つ。この事実と前問を用いて、任意の \(A \in M_n\) に対して \(\rho(A) \le \rho(|A...

6.2.問題36.2.P3\(A = \in M_n\)、\(\lambda, x = \) が \(|A|\) の固有値・固有ベクトルの組であり、すべての \(x_i > 0\) であるとする。\(D = \mathrm{diag}(x_...

6.2.問題26.2.P2例を用いて、(6.2.28) における不可約性の仮定が必要であることを示せ。

6.2.問題16.2.P1行列 \(A \in M_n\) が不可約であり、かつ \(n \ge 2\) であるとする。\(A\) にゼロ行またはゼロ列が存在しないことを示せ。