6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.3.P2]
6.3.問題2問題 6.3.P2式 (6.3.14) の上界は残差ベクトル \(r = A\hat{x} - \hat{\lambda}\hat{x}\) のノルムを含む。与えられた \(A \in M_n\) と非零ベクトル \(\hat...
行列解析
6.固有値の位置と摂動 6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.3.P1]
6.3.問題1問題 6.3.P1\(A = \in M_n\) が正規行列であり、その固有値を \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) とする。次を示せ。\sum_{i=1}^{n} |a_{ii} - \lamb...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.3]問題集
6.3.問題集この節では、正規行列に関する固有値の誤差評価や残差ベクトル、部分行列との関係、摂動理論に関する重要な性質を確認する。問題 6.3.P1\(A = \in M_n\) が正規行列であり、その固有値を \(\lambda_1, \...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.3.14]定理：近似固有値の誤差評価と固有ベクトルの感度
6.3.14定理 6.3.14. \(A \in M_n\) が対角化可能な行列であり、\(A = S \Lambda S^{-1}\)、ただし \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \l...
6.固有値の位置と摂動 [行列解析6.3.12]定理：単純固有値の摂動に対する変化
6.3.12この定理は、行列 \( A \in M_n \) の単純固有値 \( \lambda \) が、摂動 \( A + tE \) によってどのように変化するかを定量的に示すものである。ここで \( E \in M_n \) は任意...