行列解析

6.4.17.補題：前順序集合における極大要素の存在と有向グラフの非自明サイクル補題 6.4.17　非空有限集合 \(S\) に前順序 \(R\) が定義されているとする。このとき、\(S\) は少なくとも1つの極大要素を含む。 証明：集合...

6.4.16.弱既約性と前順序関係に関する補題補題 6.4.16：\( A \in M_n \) が弱既約（weakly irreducible）であることと、次の条件が成り立つことは同値である。 B = = (I + |A|)^{n-1}...

6.4.11.ブラウアの定理と削除行和に基づく固有値包含集合の一般化次の系は、オストロフスキーとブラウアの定理に基づき、行列が非特異（可逆）であるための十分条件を与えるものである。系 6.4.11. \( A = \in M_n \) （\...

6.4.7.ブラウアーの定理（Brauer’s Theorem）定理6.4.7（ブラウアー）：\(A = \in M_n\) とし、\(n \ge 2\) と仮定する。 行列 \(A\) の固有値は、次のような \(n(n - 1)/2\)...

6.4.1本節では、ゲルシュゴリンの定理を拡張したOstrowskiの定理を紹介する。この定理は、行と列の両方の情報を利用して固有値が存在する範囲を示すものであり、パラメータ \(\alpha \in \) によってゲルシュゴリン円板の「行...