行列解析

7.1.9.観察：半正定値行列と列包含・行包含の性質観察 7.1.9　\( A \in M_n \) をエルミート行列とする。このとき、次が成り立つ。\( A \) が半正定値であることと、正定値行列の数列 \( A_1, A_2, \ld...

7.1.18観察：半正定値行列と正定値行列における合同変換の性質観察 7.1.8　\( A \in M_n \) をエルミート行列とし、\( C \in M_{n,m} \) とする。(a) \( A \) が半正定値であると仮定する。この...

7.1.17系：半正定値行列と正定値行列の関係系 7.1.7　半正定値行列が正則であることと、それが正定値であることは同値である。証明\( A \in M_n \) が半正定値行列であると仮定する。前の系より、次の命題は互いに同値であること...

7.1.6　半正定値行列におけるゼロ二次形式と零化条件観察 7.1.6. \( A \in M_n \) を半正定値行列、\( x \in \mathbb{C}^n \) を任意のベクトルとする。このとき、\( x^{*} A x = 0 ...

7.1.5　半正定値および正定値行列の固有値・行列式・小行列式の符号系 7.1.5. \( A \in M_n \) が半正定値（それぞれ正定値）行列であるとする。このとき、\(\mathrm{tr}\,A\)、\(\det A\)、および...