行列解析

7.6.正定値エルミート行列上の対数行列式の厳密凹性定理7.6.6. 関数 \(f(A) = \log \det A\) は、\(M_n\) における正定値エルミート行列の凸集合上で厳密凹関数である。 証明. \(A, B \in M_n\...

7.6.半正定値・正定値エルミート行列の対角化と複素対称行列の応用定理7.6.5. \(A, B \in M_n\) とする。もし \(A\) が正定値で \(B\) が複素対称行列であるなら、非特異行列 \(S \in M_n\) が存在...

7.6.定理7.6.4. \(A, B \in M_n\) がエルミート行列であるとする。 (a) もし \(A\) が正定値であれば、非特異行列 \(S \in M_n\) が存在して、\(A = S I S^\ast\) および \(B...