行列解析

7.1.問題19問題 7.1.P19　 前問の結果と極限の議論を用いて、カーネルK(s, t) = \min\{s, t\}が任意の \( N \gt 0 \) に対して区間 \(\) 上で半正定値であることを示せ。すなわち、すべての連続複...

7.1.問題18問題 7.1.P18　 (a) \( 0 \lt \alpha_1 \lt \cdots \lt \alpha_n \) とし、A = _{i,j=1}^nとおく。このとき次が成り立つことを示せ。A = \alpha_1 J...

7.1.問題17問題 7.1.P17　 \( J_n \) を \( n \times n \) のすべての要素が 1 の行列とする（式 (0.2.8) を参照）。次を示せ。x^* J_n x = |x_1 + \cdots + x_n|^...

7.1.問題16問題 7.1.P16　 \( \lambda_1, \dots, \lambda_n \in \mathbb{C} \) が与えられ、すべての \( j = 1, \dots, n \) に対して \(\mathrm{Re}...

7.1.問題15問題 7.1.P15　 \( f \) が正定値関数であり、ある正の実数 \( \tau \) に対して \( f(\tau) = f(0) \) が成り立つとする。このとき、\( f \) が周期 \( \tau \) を...