7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P2]
7.2.問題27.2.P2 \( A \in M_n \) を半正定値行列、\( x \in \mathbb{C}^n \) とする。このとき、x^{*} A x = \| A^{1/2} x \|^{2}が成り立つことを示し、この恒等式か...
行列解析
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P1]
7.2.問題17.2.P1 \( A \in M_n \) をエルミート行列とする。すべての \( k = 1, 2, \ldots \) に対して \( A^{2k} \) が半正定値であること、また \( e^{A} \) が正定値であ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2]問題集
7.2 問題集7.2.P1 \( A \in M_n \) をエルミート行列とする。すべての \( k = 1, 2, \ldots \) に対して \( A^{2k} \) が半正定値であること、また \( e^{A} \) が正定値であ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.10]定理：グラム行列とその性質
7.2.10定理：グラム行列とその性質定理 7.2.10. 内積空間 \( V \) において、内積を \( \langle \cdot , \cdot \rangle \) とし、ベクトル \( v_1, \ldots, v_m \) を...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.9]系：コレスキー分解と半正定値行列の特徴づけ
7.2.9コレスキー分解と半正定値行列の特徴づけ系 7.2.9（コレスキー分解） \( A \in M_n \) がエルミート行列であるとする。このとき、\( A \) が半正定値（それぞれ、正定値）であることと、対角要素が非負（それぞれ、...