行列解析

8.7.4　二重確率行列上の凸関数の最大値と凹関数の最小値系 8.7.4. 二重確率 \( n \times n \) 行列の集合上で定義された実数値関数 \( f \) が凸関数（または凹関数）であるとき、凸関数 \( f \) の最大値...

8.7.2　定理（バーコフの定理）：二重確率行列の凸結合表現バーコフの定理は、バーコフ-フォンノイマン（Birkhoff–von Neumann）の定理と呼ばれることもあります。定理 8.7.2（バーコフの定理）　行列 \( A \in M...

8.7.1　補題：非単位二重確率行列における置換の存在補題 8.7.1　\( A = \in M_n \) を、単位行列ではない二重確率行列とする。このとき、恒等置換でない置換 \( \sigma \) が存在し、次を満たす： a_{1\s...