5.ベクトルと行列のノルム

5.8.問題65.8.P6行列ノルム \(\|\cdot\|\) がベクトルノルムに誘導される（induced）場合、正則 \(A\) に対して次を示しなさい。\kappa(A)=\frac{\max\{\|Ax\|:\|x\|=1\}}{...

5.8.問題55.8.P5逆行列の条件数は用いるノルムによって異なるが、すべての条件数は同値であることを示しなさい。すなわち、\(\kappa_\alpha(A)=\|A^{-1}\|_\alpha\|A\|_\alpha\) と \(\k...

5.8.問題45.8.P4任意の正則 \(A\in M_n\) と任意の行列ノルムについて、\(\kappa(A)\ge \rho(A)\,\rho(A^{-1})\) を示しなさい。したがって、最大・最小絶対固有値の比が大きければ \(A...