行列解析数学基礎

多項式の零点と行列の固有値の連続性多項式の零点がその係数に対して連続的に依存するという事実は重要であり、通常は複素解析を用いて証明される。この性質は、次数 \( n \ge 1 \) の複素係数多項式において、その \( n \) 個の零点...

代数学の基本定理（The Fundamental Theorem of Algebra）複素数 \( \mathbb{C} \) が導入された歴史的な動機の一つは、実係数多項式が必ずしも実数の零点（根）をもたないことにあった。たとえば、次の...

凸集合と凸関数（Convex Sets and Functions）ベクトル空間 \( V \) が実数を含む体上のベクトル空間であるとする。\( V \) の要素 \( v_1, \ldots, v_k \in V \) に対して、凸結合...