4.エルミート行列、対称行列、合同行列

4.1.問題124.1.P12\(A \in M_n\) が与えられたとき、\(A\) がエルミートならば、\(\mathrm{rank}\,A\) は非零固有値の数に等しいことを説明せよ。ただし、非エルミート行列では必ずしも成り立たない。...

4.1.問題114.1.P11\(A, B \in M_n\) がエルミートのとき、なぜ \(AB - BA\) が歪エルミートとなるかを説明し、(4.1.P10) から \(\mathrm{tr}(AB)^2 \le \mathrm{tr...

4.1.問題104.1.P10\(A \in M_n\) がエルミートであることは \(iA\) が歪エルミートであることと同値であることを示せ。歪エルミート行列 \(B \in M_n\) について、(a) \(B\) の固有値は純虚数で...