4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.P20]
4.5.問題204.5.P20\(A ∈ M_n\) とし、その特性多項式を \(p_A(t) = t^n + a_{n-1}(A)t^{n-1} + \cdots + a_1(A)t + a_0(A)\) とする。(a) 係数 \(a_i...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.P19]
4.5.問題194.5.P19シルベスターの慣性則 (4.5.8) の代替証明の概略を詳述せよ。\(A, S ∈ M_n\) が非特異で \(A\) がエルミートであるとする。\(S = QR\) を QR 分解 (2.1.14) とし、\...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.P18]
4.5.問題184.5.P18\(A, B ∈ M_n\) が対称で \(A\) が非特異であるとする。一般化特性多項式 \(p_{A,B}(t) = \det(tA - B)\) が \(n\) 個の異なる零点を持つ場合、\(A\) と ...