3.標準形と三角因子分解

3.4.問題83.4.P8 ワイル標準形とジョルダン標準形の間の置換相似を構成するアルゴリズムは、標準ヤング図形（Young tableau）として知られる興味深い数学的対象を含む。例えば、\(J = J_3(0)\oplus J_2(0)...

3.4.問題73.4.P7(3.4.2.10b)で述べられた同時相似変換は、「Weyr」を「ジョルダン」に置き換えた場合には必ずしも可能ではないことを示す例を詳しく説明せよ。次を定義する：J =\begin{bmatrix}J_2(0) &...

3.4.問題63.4.P6 \(A \in M_2(\mathbb{R})\) が次の行列に相似であることを示せ：\begin{bmatrix}1 & 1 \\-1 & 1\end{bmatrix}ただし、それは次の形の行列であるとき、かつ...

3.4.問題5.4.P5\(A \in M_n\) を与え、\(A^2=0\) とする。\(r=\operatorname{rank}A\) とし、\(\sigma_1 \ge \cdots \ge \sigma_r\) を \(A\) の...

3.4.問題43.4.P4\(A \in M_n\) の異なる固有値を \(\lambda_1,\ldots,\lambda_d\)、それぞれの指数を \(q_1,\ldots,q_d\) とする。(a) 次を示せ：\dim C(A) = ...