3.標準形と三角因子分解

3.5.6系系 3.5.6（LDU分解）。行列 \( A = \in M_n \) を考える。(a) \( A \) が非特異であると仮定する。このとき、\( A \) が LU 分解 \( A = LU \) を持つのは、任意の \( i...

3.5.5例 3.5.5. すべての行列がLU分解を持つとは限らない。たとえばA =\begin{bmatrix}0 & 1 \\1 & 0\end{bmatrix}が \( A = LU \) と書けると仮定する：L =\begin{bm...

3.5.4系 3.5.4. \( A \in M_n \) で \(\mathrm{rank}(A) = k\) とする。もし \( A \) がすべての \( j = 1, \ldots, k \) に対して正則であるならば、\( A \...

3.5.3定理 3.5.3. \( A \in M_n \) とする。このとき次が成り立つ：(a) \( L \) が正則となるLU分解を \( A \) が持つのは、ちょうど \( A \) が行包含性 (row inclusion pr...

3.5.2補題 3.5.2. \( A \in M_n \) とし、\( A = LU \) がLU分解であると仮定する。任意の2×2ブロック分割A =\begin{bmatrix}A_{11} & A_{12} \\A_{21} & A_...