3.標準形と三角因子分解

3.1問題243.1.P24次の 4×4 行列を考える：\( A = _{i,j=1}^2, \; B = _{i,j=1}^2 \) とし、A_{11} = A_{22} = B_{11} = B_{22} = J_2(0), \\\qu...

3.1問題233.1.P23行列 \( A = \in M_n \) が三重対角行列であり、すべての \( i = 1, \ldots, n \) に対して \( a_{ii} \) が実数であるとする。(a) \( a_{i,i+1} a...

3.1問題223.1.P22\( A \in M_n(\mathbb{R}) \) が三重対角行列であるとする。 (a) もし \( a_{i,i+1} a_{i+1,i} \gt 0 \) が \( i = 1, \ldots, n-1 ...

3.1問題213.1.P21\( A \in M_n \) が既約でない上ヘッセンベルグ行列であるとする（(0.9.9) 参照）。(a) \( A \) の各固有値 λ に対して \( w_1(A, \lambda) = 1 \) であり、...

3.1問題203.1.P20\( A \in M_n \) で \( n > \mathrm{rank}(A) \geq 1 \) と仮定する。もし \(\mathrm{rank}(A) = \mathrm{rank}(A^2)\)、すなわ...