3.標準形と三角因子分解

3.2.73.2.7 対角化可能部分 + 冪零部分：ジョルダン分解。任意のジョルダンブロックについて、次の恒等式が成り立つ。J_k(\lambda) = \lambda I_k + J_k(0)\left(J_k(0)\right)^k =...

3.2.63.2.6 幾何的重複度と代数的重複度の不等式。ある行列 \( A \in M_n \) の固有値 \(\lambda\) に対する幾何的重複度は、\(\lambda\) に対応するジョルダンブロックの個数である。この個数は、\(...

3.2.5.2定理 3.2.5.2. \( A \in M_n \) が与えられているとする。このとき、\( A \) が収束行列であるのは、そのすべての固有値の絶対値が 1 より小さい場合に限る。また、\( A \) がべき有界であるのは...

3.2.53.2.5 収束行列とべき有界行列。\( A \in M_n \) が収束行列（convergent）であるとは、各成分が \( m \to \infty \) のとき \( A^m \) が 0 に収束することをいう。また、\(...

3.2.4.4系 3.2.4.4. \( A, B, S \in M_n \) が与えられ、\( A \) が非退化（nonderogatory）であるとする。もし \( AB = BA^T \) ならば、\( B \) は対称行列である。...