3.標準形と三角因子分解

3.2.9.4観察 3.2.9.4. \( B \in M_n \) が与えられ、非ゼロの非対角成分が \( p \) 個あるとする。また、そのジョルダン標準形 \( J_B \) が \( r \) 個のジョルダンブロックを含むとする。こ...

3.2.9.3観察 3.2.9.3. 任意の \( B \in M_n \) は、置換相似（permutation similarity）の下で既約な（これ以上分解できない）行列の直和に置換相似である。証明. 有限集合 \( S = \{ ...

3.2.9.2観察 3.2.9.2. \( B = \in M_m \) が \( m - 1 \) 未満の非零の非対角成分を持つとする。このとき、置換行列 \( P \) が存在して、P^T B P = B_1 \oplus B_2となり...

3.2.93.2.9 ジョルダン標準形の最適性に関する性質。行列のジョルダン標準形は、非零の非対角成分が第一上対角成分にしか現れない上三角行列の直和である。そのため、多くの成分が 0 になる。しかし、与えられた行列に相似なすべての行列の中で...

3.2.83.2.8 直和のジョルダン標準形。\(i = 1, \ldots, m\) に対して、\(A_i \in M_{n_i}\) が与えられているとする。また、それぞれの \(A_i\) が \(A_i = S_i J_i S_i^...