3.標準形と三角因子分解

3.3　問題193.3.P19\( A, B \in M_n \) とし、交換子 \( C = AB - BA \) を考える。(2.4.P12) で学んだように、もし \( C \) が \( A \) または \( B \) と可換であ...

3.3　問題183.3.P18ニュートンの恒等式 (2.4.18–19) は、標準的な行列解析の恒等式をコンパニオン行列に適用することで証明できる。(2.4.P3) と (2.4.P9) の記法を採用し、\( A \in M_n \) を多...

3.3　問題173.3.P17ある行列がコンパニオン行列 \( C \) と可換であるなら、その行列は \( C \) の多項式であることを説明せよ。

3.3　問題163.3.P16\( A, B, C \in M_n \) とし、多項式 \( p_1(t), p_2(t) \) が存在して \( A = p_1(C), B = p_2(C) \) であるとする。このとき \( A \) ...

3.3　問題153.3.P15任意の \(A\in M_n\) に対して集合P(A)=\{ p(A) : p(t)\ \text{は多項式} \}を考える。\(P(A)\) が \(M_n\) の部分代数（すなわち \(A\) によって生成...