1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P17]実相似と複素相似条件の同値性
1.3.P171.3.問題17\( A, B \in M_n \) が与えられたとき、次が同値であることを証明せよ：(i) 正則行列 \( T \in M_n(\mathbb{R}) \) が存在して \( A = TBT^{-1} \) ...
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1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P16]ランク分解と正則主小行列の存在
1.3.P161.3.問題16\( A \in M_n \) で \( n > \mathrm{rank}\,A = r \geq 1 \) とする。もし \( A \) が \( B \oplus 0_{n-r} \) （\( B \in...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P15]対角化可能行列と多項式行列の性質
1.3.P151.3.問題15\( A \in M_n \) と多項式 \( p(t) \) が与えられたとする。もし \( A \) が対角化可能ならば、\( p(A) \) も対角化可能であることを示せ。逆は成り立つか？ヒント対角化可能...