1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P4]主対角ゼロ三重対角行列の対称性と固有値
1.4.P41.4.問題4\( A \in M_n \) が三重対角行列で、主対角成分がすべて 0 であるとする。\( S = \mathrm{diag}(-1, 1, -1, \ldots, (-1)^n) \) と定義したとき、次を示せ...
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1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P3]上三角行列の固有ベクトルの構造
1.4.P31.4.問題3\( n \geq 2 \) とし、\( T = \in M_n \) を上三角行列とする。(a) 固有値 \( t_{nn} \) に対応する \( T \) の右固有ベクトルを \( x \) とする。このとき...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P2]歪対称行列の特性多項式と固有値の対称性
1.4.P21.4.問題2\( A \in M_n \) が歪対称行列であるとする。このとき、p_A(t) = (-1)^n p_A(-t)が成り立つことを示せ。さらに、もし \(\lambda\) が \(A\) の固有値で、その重複度が...