2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p29]単純固有値に対する階数1摂動の正則性
2.4.P292.4.問題29\( A \in \mathbb{M}_n \)、\( x, y \in \mathbb{C}^n \) は非零ベクトルで、\( A x = \lambda x \)、\( y^* A = \lambda y^...
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2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p28]特異行列に対する低次数多項式消去
2.4.P282.4.問題28\( A \in \mathbb{M}_n \) が特異行列で、\( r = \mathrm{rank} A \) とする。このとき次数が高々 \( r+1 \) の多項式 \( p(t) \) が存在して \...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.4.p27]低ランク分解行列の多項式消去
2.4.P272.4.問題27\( A \in \mathbb{M}_n \) とし、\( A = B C \)、かつ \( B, C^{\top} \in \mathbb{M}_{n,k} \) とする。このとき、ケイリー–ハミルトンの定...