2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p9]特異値からの特異値分解の構成
2.6.P92.6.問題9\(A \in M_n\) とし、その階数を \(r = \mathrm{rank}(A)\) とする。降順の正の特異値 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_r\) から \(\Sigma_1 =...
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2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p8]特異値分解による階数不等式の証明
2.6.P82.6.問題8\(A \in M_{m,k}\)、\(B \in M_{k,n}\) を与える。特異値分解を用いて、\(\mathrm{rank}(AB) \le \min\{\mathrm{rank}(A), \mathrm{...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p7]ユニタリ合同と特異値の一致条件
2.6.P72.6.問題7同じサイズの2つの複素行列がユニタリ合同であるのは、特異値が一致する場合に限ることを示せ。特異値とは行列 \( A \in M_{m,n} \) を与える。ここで \( q = \min\{m, n\} \) とし...