2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p18]射影行列のユニタリ合同標準形
2.6.P18 2.6.問題18\(A \in M_n\) が射影行列で、\(\mathrm{rank}(A) = r\) とする。(a) \(A\) がユニタリ合同で\begin{pmatrix} I_r & X \\ 0 & 0_{n-...
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2.ユニタリ相似とユニタリ同値 2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p17]特異値分解と階数の一致
2.6.P172.6.問題17\(A \in M_{m,n}\) を与える。特異値分解を用いて、\(\mathrm{rank}(A) = \mathrm{rank}(AA^*) = \mathrm{rank}(A^*A)\) が成り立つこと...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値 [行列解析2.6.p16]ユニタリ行列の分解と合同変換
2.6.P162.6.問題16\(U, V \in M_n\) がユニタリである。(a) 常にユニタリ行列 \(X, Y \in M_n\) と対角ユニタリ \(D \in M_n\) が存在して \(U = X D Y\)、\(V = Y...