saikorodeka

2.ユニタリ相似とユニタリ同値

[行列解析2.6.p30]特異値分解による階数標準形

2.6.P302.6.問題30 (0.4.6(f)) もし \( A \in M_{m,n}(F) \)、\( \operatorname{rank}(A) = k \) であれば、正則行列 \( S \in M_m(F) \)、\( T ...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値

[行列解析2.6.p29]正規固有値の絶対値は特異値である

2.6.P292.6.問題29\(x \in \mathbb{C}^n\) が \(A \in M_n\) の正規固有ベクトルであり、対応する固有値を \(\lambda\) とするとき、\(|\lambda|\) が \(A\) の特異値...
2.ユニタリ相似とユニタリ同値

[行列解析2.6.p28]EP行列の構造とランク主導性

2.6.P282.6.問題28\(A \in M_n\) が EP 行列であるとは、\(\mathrm{range}(A)\) と \(\mathrm{range}(A^*)\) が同じであることを意味する。すべての正規行列は EP 行列で...