4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.P11]
4.1.問題114.1.P11\(A, B \in M_n\) がエルミートのとき、なぜ \(AB - BA\) が歪エルミートとなるかを説明し、(4.1.P10) から \(\mathrm{tr}(AB)^2 \le \mathrm{tr...
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4.エルミート行列、対称行列、合同行列 4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.P10]
4.1.問題104.1.P10\(A \in M_n\) がエルミートであることは \(iA\) が歪エルミートであることと同値であることを示せ。歪エルミート行列 \(B \in M_n\) について、(a) \(B\) の固有値は純虚数で...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.P9]
4.1.問題94.1.P9\(A \in M_n\) は生成する半双線形形式の絶対値によってほぼ決定されることを示せ。すなわち、\(A, B \in M_n\) が与えられ、すべての \(x, y \in \mathbb{C}^n\) につ...